SISTEM BILANGANDesimal , Biner, Oktal danHeksadesimal
Tujuan : Setelah mempelajari Sistem Bilangan diharapkan dapat,1. Memahami jenis-jenis sistem bilangan yang digunakan pada teknik
mikroprosessor
2. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner
3. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal
4. Memahami konversi sistem bilangan desimal ke sistem bilangan
heksadesimal
5. Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan oktal
atau sebaliknya
6. Memahami konversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan
heksadesimal atau sebaliknya
7. Memahami konversi sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner
antara 0 dan 1
8. Mampu merubah bilangan desimal ke bentuk BCD atau sebaliknya
9. Mampu merubah bilangan desimal ke bentuk BCH atau sebaliknya
10. Memahami ASCII Code untuk pembentukan karakter
1.1. Sistem Bilangan
1.1.1. Umum
Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah
bilangan yang berbasis 10 atau disebut Sistem Desimal. Setiap tempat penulisan dapat
terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan
menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan,
ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang
semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya
bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam
sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau
simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di
bawah ini adalah bilangan 1001 dalam beberapa bentuk sistem bilangan.
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
1
1 0 0 1
Desimal Basis 10
Biner Basis 2
Oktal Basis 8
Heksa Des. Basis 16
(10)
0
1
2
3
1. 10 = 1. 1 = 1
0. 10 = 0. 10 = 0
0. 10 = 0. 100 = 0
1. 10 = 1. 1000 = 1000
1001
(10)
0
1
2
3
1. 2 = 1. 1 = 1
0. 2 = 0. 2 = 0
0. 2 = 0. 4 = 0
1. 2 = 1. 8 = 8
9
(10)
0
1
2
3
1. 8 = 1. 1 = 1
0. 8 = 0. 8 = 0
0. 8 = 0. 64 = 0
1. 8 = 1. 512 = 512
513
(10)
0
1
2
3
1. 16 = 1. 1 = 1
0. 16 = 0. 16 = 0
0. 16 = 0. 256 = 0
1. 16 = 1. 4096 = 4096
4097
Beberapa Sistem Bilangan
Disamping sistem Desimal dan sistem Biner dalam gambar terlihat pula bilangan yang
berbasis 8 atau sistim Oktal dan bilangan yang berbasis 16 atau sistem Heksadesimal.
1.1.2. Sistem Desimal ( Dinari )
Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa
sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap
tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 0 , 10 1 , 10 2 , dst . Penulisan bilangan terbagi
dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan.
Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara
urut dimulai dari kanan disebut
ribuan ratusan puluhan satuan
10 0 10 1 10 2 10 3
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
2
Contoh
Angka Desimal 10932 ( 10932 (10) )
1 0 9 3 2
Pertama 2 . 10 = 2 . 1 = 2
Kedua 3 . 10 = 3 . 10 = 30
Ketiga 9 . 10 = 9 . 100 = 900
Keempat 0 . 10 = 0 . 1000 = 0
Kelima 1 . 10 = 1 . 10000 = 10000
0
1
2
3
4
10932
Kebiasaan sehari-hari harga suatu bilangan desimal dituliskan dalam bentuk yang
mudah sbb :
0 1 2 3 4
0 1 . 2 10 . 3 10 . 9 10 . 0 10 . 1
1 . 2 10 . 3 100 . 9 1000 . 0 10000 . 1 10932
+ + + + =
+ + + + =
1.1.3. Sistem Biner
Sistem Biner ( lat. Dual ) atau “duo” yang berarti 2, banyak dipakai untuk sinyal
elektronik dan pemrosesan data. Kekhususan sistem biner untuk elektronik yaitu
bahwa sistem biner hanya mempunyai 2 simbol yang berbeda, sehingga pada sistem
ini hanya dikenal angka “ 0 “ dan angka “1 “.
Contoh
1 0 1 0 1
Pertama 1 . 2 = 1 . 1 = 1
Kedua 0 . 2 = 0 . 2 = 0
Ketiga 1 . 2 = 1 . 4 = 4
Keempat 0 . 2 = 0 . 8 = 0
Kelima 1 . 2 = 1 . 16 = 16
0
1
2
3
4
21
Dari gambaran di atas seperti halnya pada sistem desimal, cara penulisannya dapat
dinyatakan secara langsung sbb :
) ( 21
1 . 1 2 . 0 4 . 1 8 . 0 16 . 1
2 . 1 2 . 0 2 . 1 2 . 0 2 . 1 10101
0 1 2 3 4
desimal
Dual
=
+ + + + =
+ + + + =
Setiap tempat pada bilangan biner mempunyai kelipatan 2
0 , 2 1 , 2 2 , 2 3 dst. yang
dihitung dari kanan kekiri. Selanjutnya kita juga dapat merubah bilangan desimal ke
bilangan biner atau sebaliknya dari bilangan biner ke bilangan desimal.
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
3
1.1.4. Sistem Oktal
Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang dipergunakan pada
sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya
menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat
mempunyai kelipatan 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 , 8 4 , dst.
Contoh
3 1 7 4
Pertama 4 . 8 = 4 . 1 = 4
Kedua 7 . 8 = 7 . 8 = 56
Ketiga 1 . 8 = 1 . 64 = 64
Keempat 3 . 8 = 3 . 512 = 1536
0
1
2
3
1660
) 10 ( ) 8 (
0 1 2 3
) 8 (
1660 3174
1 . 4 8 . 7 64 . 1 512 . 3
8 . 4 8 . 7 8 . 1 8 . 3 3174
=
+ + + =
+ + + =
1.1.5. Sistem Heksadesimal
Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik
komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10
angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 … 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E
dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10; B = 11;
C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15. Dengan demikian untuk sistem heksadesimal
penulisanya dapat menggunakan angka dan huruf
Contoh
2 A F 3
Pertama 3 . 16 = 3 . 1 = 3
Kedua 15 . 16 = 15 . 16 = 240
Ketiga 10 . 16 = 10 . 256 = 2560
Keempat 2 . 16 = 2 . 4096 = 8192
0
1
2
3
2AF3 = 10995
(16) (10)
) ( 10955
1 . 3 16 . 15 256 . 10 4096 . 2
16 . 3 16 . 15 16 . 10 16 . 2 3 2
0 1 2 3
desimal
AF
=
+ + + =
+ + + =
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
4
1.1.6. Konversi Basis Bilangan
1.1.6.1. Konversi Bilangan Desimal Ke Sistem Bilangan Lain
Sistem bilangan desimal secara mudah dapat dirubah dalam bentuk sistem bilangan
yang lain. Ada banyak cara untuk melakukan konversi bilangan, proses yang paling
mudah dan sering digunakan untuk memindah bentuk bilangan adalah “ Proses Sisa “.
Tabel di bawah memperlihatkan bilangan 0 sampai 22 basis 10 ( desimal ) dalam
bentuk bilangan berbasis 2 ( biner ), berbasis 8 ( Oktal ) dan berbasis 16
( Heksadesimal ).
Basis 10 Basis 2 Basis 8 Basis 16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
10110
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
26
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
5
Untuk merubah bilangan desimal ke bilangan yang berbasis lain cukup membagi
bilangan desimal dengan basis bilangan yang baru hingga habis.
Contoh 1
Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 83 ke bilangan Biner Z (2) 83 dibagi dengan basis
bilangan baru yaitu 2
83 : 2 = 41 sisa 1.
Sisa 1 ini merupakan digit pertama dari bilangan biner ...x x x x 1. Untuk mendapatkan
harga pada digit berikutnya adalah :
41 : 2 = 20 sisa 1
Sisa 1 ini menempati digit selanjutnya sehingga bentuk binernya ...x x x 1 1 dan
seterusnya seperti di bawah ini.
83 : 2 = 41 sisa 1
41 : 2 = 20 sisa 1
20 : 2 = 10 sisa 0
10 : 2 = 5 sisa 0
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
83 = 1 0 1 0 0 1 1
(10) (2)
Jadi Z (10) = 83 adalah Z (2) = 1010011. Untuk meyakinkan bahwa hasil konversi di atas
benar maka kita lakukan test sbb :
83
1 . 1 2 . 1 4 . 0 8 . 0 16 . 1 32 . 0 64 . 1
2 . 1 2 . 1 2 . 0 2 . 0 2 . 1 2 . 0 2 . 1
) 10 (
0 1 2 3 4 5 6
=
+ + + + + + =
+ + + + + + →
Z
Test
Contoh 2
Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 1059 ke bilangan Oktal Z (8)
1059 : 8 = 132 sisa 3
132 : 8 = 16 sisa 4
16 : 8 = 2 sisa 0
2 : 8 = 0 sisa 2
1059 (10) = 2 0 4 3 (8)
Jadi Z (10) = 1059 adalah Z (8) = 2043
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
6
1059
3 32 0 1024
1 . 3 8 . 4 64 . 0 512 . 2
8 . 3 8 . 4 8 . 0 8 . 2
) 10 (
0 1 2 3
=
+ + + =
+ + + =
+ + + →
Z
Test
Contoh 3
Konversi Bilangan Desimal Z (10) = 10846 ke bilangan Heksadesimal Z (16)
10846 : 16 = 677 sisa 14
677 : 16 = 42 sisa 5
42 : 16 = 2 sisa 10
2 : 16 = 0 sisa 2
10846 (10) = 2 A 5 E (16)
Jadi Z (10) = 10846 adalah Z (16) = 2A5E
10846
14 80 2560 8192
1 . 14 16 . 5 256 . 10 4096 . 2
16 . 14 16 . 5 16 . 10 16 . 2
) 10 (
0 1 2 3
=
+ + + =
+ + + =
+ + + →
Z
Test
1.1.6.2. Konversi Basis Bilangan Lain Ke Bilangan Desimal
Untuk merubah satu sistem bilangan ke bilangan desimal, cukup dengan mengalikan
masing-masing angka dengan basis yang pangkatnya sesuai dengan tempat masing-
masing. Hasil penjumlahan merupakan bilangan desimal yang dicari.
Contoh 1
Konversi Bilangan Biner Z (2) = 10101010 ke bilangan Desimal Z (10)
1 0 1 0 1 0 1 0
0 . 2 = 0 . 1 = 0
1 . 2 = 1 . 2 = 2
0 . 2 = 0 . 4 = 0
1 . 2 = 1 . 8 = 8
0 . 2 = 0 . 16 = 0
1 . 2 = 1 . 32 = 32
0 . 2 = 0 . 64 = 0
1 . 2 = 1 . 128 = 128
0
1
2
3
4
5
6
7
10101010 = 170
(2) (10)
Jadi Z (2) = 10101010 adalah Z (10) = 170
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
7
Contoh 2
Konversi Bilangan Oktal Z (8) = 4327 ke bilangan Desimal Z (10)
4 3 2 7
7 . 8 = 7 . 1 = 7
2 . 8 = 2 . 8 = 16
3 . 8 = 3 . 64 = 192
4 . 8 = 4 . 512 = 2048
0
1
2
3
4327 = 2263
(8) (10)
Jadi Z (8) = 4327 adalah Z (10) = 2263
Contoh 3
Konversi Bilangan Heksadesimal Z (16) = B3C9 ke bilangan Desimal Z (10)
B 3 C 9
9 . 16 = 9 . 1 = 9
12 . 16 = 12 . 16 = 192
3 . 16 = 3 . 256 = 768
11 . 16 = 11 . 4096 = 45056
0
1
2
3
B3C9 = 46025
(16) (10)
Jadi Z (16) = B3C9 adalah Z (10) = 46025
1.1.6.3. Konversi Basis Bilangan Ke Basis Bilangan Lain
Untuk merubah dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan yang lain memerlukan dua
langkah. Pertama kita rubah sistem bilangan yang lama ke bilangan desimal kemudian
dari bilangan desimal dirubah ke sistem bilangan yang diinginkan.
Contoh 1
Konversi Bilangan Biner Z (2) = 101101 ke bilangan Heksadesimal Z (16)
Langkah Pertama
1 0 1 1 0 1
1 . 2 = 1 . 1 = 1
0 . 2 = 0 . 2 = 0
1 . 2 = 1 . 4 = 4
1 . 2 = 1 . 8 = 8
0 . 2 = 0 . 16 = 0
1 . 2 = 1 . 32 = 32
0
1
2
3
101101 = 45
(2) (10)
4
5
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
8
Langkah Kedua
45 : 16 = 2 sisa 13
2 : 16 = 0 sisa 2
45 (10) = 2 D (16)
Jadi Z (2) = 101101 adalah Z (12) = 2D
Contoh 2
Konversi Bilangan Heksadesimal Z (16) = 2FC ke bilangan Biner Z (2)
Langkah Pertama
2 F C
12 . 16 = 12 . 1 = 12
15 . 16 = 15 . 16 = 240
2 . 16 = 2 . 256 = 512
0
1
2
2FC = 764
(16) (10)
Langkah Kedua
764 : 2 = 382 sisa 0
382 : 2 = 191 sisa 0
191 : 2 = 95 sisa 1
95 : 2 = 47 sisa 1
47 : 2 = 23 sisa 1
23 : 2 = 11 sisa 1
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
764 = 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
(10) (2)
Jadi Z (16) = 2FC adalah Z (2) = 1011111100
1.1.7. Bentuk Bilangan Desimal dan Bilangan Biner antara 0 dan 1
Pada pembahasan sebelumnya kita telah membicarakan tentang sistem bilangan, dan
konversi bilangan dalam bentuk bilangan bulat positip. Kali ini kita akan membahas
tentang bilangan antara 0 dan 1 yang kita kenal dengan sebutan bilangan pecahan
positip. Untuk menuliskan bentuk bilangan pecahan desimal, kita cukup menuliskan
koma ( , ) dibelakang bilangan bulatnya. Setiap tempat dibelakang koma mempunyai
kelipatan 1/10.
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
9
Di bawah ini adalah contoh penulisan bilangan pecahan desimal yang sering kita
jumpai.
Contoh
0, 5 3 7 1 (10)
tempat ke-4 setelah koma 1 . 1/10 = 1 . 10 = 1 . 0,0001 = 0,0001
tempat ke-3 setelah koma 7 . 1/10 = 7 . 10 = 7 . 0,001 = 0.007
tempat ke-2 setelah koma 3 . 1/10 = 3 . 10 = 3 . 0.01 = 0.03
tempat ke-1 setelah koma 5 . 1/10 = 5 . 10 = 5 . 0,1 = 0,5
tempat ke-1 sebelum koma 0 . 10 = 0 . 1 = 0 = 0
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0,5371 = 0 + 0,5 + 0,03 + 0,007 + 0,0001
Di bawah ini adalah bentuk bilangan biner antara 0 (2) dan 1 (2)
Contoh
0, 1 0 1 (2)
3
2
1
0
-3
-2
-1
0,101 (2) = 0 (2) + 0,1 (2) + 0,00 (2) + 0,001 (2)
Untuk merubah bilangan desimal yang besarnya lebih kecil dari 1 ( satu ) ke bentuk
bilangan biner kita lakukan proses perkalian seperti di bawah ini.
Contoh
0,4375 . 2 = 0 sisa 0,8750
0,8750 . 2 = 1 sisa 0,7500
0,7500 . 2 = 1 sisa 0,5000
0,5000 . 2 = 1 sisa 0
jadi 0,4375 (10) = 0,0111 (2)
Sebagai koreksi untuk mengetahui kebenaran konversi, dapat kita lakukan proses balik
seperti di bawah ini,
0, 0 1 1 1 (2) =
0 + 0. 2 -1 + 1. 2 -2 + 1. 2 -3 + 1. 2 -4 =
0 + 0.0,5 + 1.0,25+ 1.0,125 + 1.0,0625 =0,4375
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
10
Tidak semua konversi dari bilangan desimal ke bilangan biner menghasilkan sisa 0
seperti pada contoh di atas . Untuk mengatasi hal tsb. maka dalam konversi kita batasi
sampai beberapa angka dibelakang koma. Semakin banyak angka dibelakang koma
maka kesalahanya semakin kecil.
Contoh
0,5371 .2 = 1 sisa 0,0742
0,0742 .2 = 0 sisa 0,1484
0,1484 .2 = 0 sisa 0,2968
0,2968 .2 = 0 sisa 0,5936
0,5936 .2 = 1 sisa 0,1872 0,5371 (10) = 0,10001 (2)
0,1872 .2 = 0 sisa 0,3744
0,3744 .2 = 0 sisa 0,7488
0,7488 .2 = 1 sisa 0,4976 0,5371 (10) = 0,10001001 (2)
Jika proses diakhiri sampai perkalian kelima,
0,10001 (2) = 0,5 + 0,03125 = 0,53125
kesalahan = 0,5371 - 0,53125 = 0,00585
Jika proses diakhiri sampai perkalian kedelapan,
0,10001001 (2) = 0,5 + 0,03125 + 0,00390625 = 0,53515625
kesalahan = 0,5371 - 0,53515625 = 0,00194375
Melalui kombinasi dari bilangan positip di atas 1 dan bilangan positip di bawah 1 dapat
dinyatakan bentuk bilangan positip seperti di bawah ini,
Contoh
323, 4375 (10) = ? (2)
Konversi bilangan desimal 325 (10)
325 : 2 = 162 sisa 1
162 : 2 = 81 sisa 0
81 : 2 = 40 sisa 1
40 : 2 = 20 sisa 0
20 : 2 = 10 sisa 0
10 : 2 = 5 sisa 0
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
325 (10) = 101000101 (2)
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
11
Konversi bilangan desimal 0,4375 (10)
0,4375 . 2 = 0 sisa 0,8750
0,8750 . 2 = 1 sisa 0,7500
0,7500 . 2 = 1 sisa 0,5000
0,5000 . 2 = 1 sisa 0
0,4375 (10) = 0,0111 (2)
Jadi bilangan 325,4375 (10) = 101000101,0111 (2)
Test : 101000101,0111 (2) = 1.2 8 + 1.2 6 + 1.2 2 + 1.2 0 + 1.2 -2 + 1.2 -3 + 1.2 -4
= 256 + 64 + 4 + 1 + 0,25 + 0,125+ 0,0625
= 325,4375 (10)
1.1.8. Bentuk Bilangan Negatip
Dengan berpatokan pada titik 0 ( nol ), bilangan dapat dibedakan menjadi bilangan
positip dan bilangan negatip. Disebut bilangan positip jika harga bilangan tsb. lebih
besar dari nol ( disebelah kanan titik nol ) dan disebut bilangan negatip jika harga
bilangan tsb. lebih kecil dari nol ( disebelah kiri titik nol ).
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
-1,5 -0,5 +0,5 +1,5
Bilangan +3 terletak pada 3 skala sebelah kanan setelah nol, sedangkan bilangan -3
terletak pada 3 skala sebelah kiri setelah nol. Jadi + dan - adalah suatu tanda dari
bilangan. Secara prinsip tanda positip ( + ) dan tanda negatip ( - ) berlaku juga untuk
bilangan biner. Pada mikroprosessor jumlah bit data sudah tertentu yaitu 8 bit, 16 bit
atau 32 bit. Kita ambil contoh mikroprosessor famili intel 8080/8085, famili Zilog Z80
dan famili motorola 6809 mempunyai 8 bit data dan dalam bentuk biner dapat dituliskan
sbb : 00000000 (2) = 0 (10) sampai 11111111 (2) = 255 (10) , tanpa menghiraukan tanda
positip dan negatip. Jika dalam 8 bit data kita menghiraukan tanda positip dan tanda
negatip, maka daerah bilangan di atas dibagi menjadi dua bagian sehingga bilangan
tersebut menjadi +127 dan -128. Untuk daerah positip bilangan dimulai dari 00000000 (2)
dan 00000001 (2) sampai bilangan maksimum positip adalah 01111111 (2) sedangkan
daerah negatip dimulai dari 11111111 (2) untuk -1 (10) sampai 10000000 (2) untuk -128 (10) ,
tetapi range 8 bit data masih sama yaitu 255 10 ( dari +127 hingga -128 ).
Di bawah ini menunjukan susunan 8 bit data dengan menghiraukan tanda (+) dan (-).
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
12
Desimal Biner
+127 01111111
+126 01111110
+125 01111101
+124 01111100
+123 01111011
…….. …………. Daerah Positip :
+ 7 00000111 Bilangan : 0 sampai ( 2 n-1 -1)
+ 6 00000110
+ 5 00000101
+ 4 00000100
+ 3 00000011
+ 2 00000010
+ 1 00000001
0 00000000
- 1 11111111
- 2 11111110
- 3 11111101
- 4 11111100
- 5 11111011
- 6 11111010
- 7 11111001
- 8 11111000
……. …………. Daerah Negatip :
- 124 10000100 Bilangan : -1 sampai - 2 n-1
- 125 10000011
- 126 10000010
- 127 10000001
- 128 10000000
n = jumlah bit, dalam contoh di atas adalah 8
Pada susunan ini tempat tertinggi atau disebut Most Significant Bit ( 2 7 ), hanya
digunakan sebagai Bit tanda. Untuk harga 0 pada bit 2 7 adalah tanda bilangan positip
sedangkan harga 1 pada bit 2 7 merupakan tanda bilangan negatip.
1.1.9. Bentuk Bilangan Dalam Code Form
Mengkonversi bilangan yang berharga besar, memerlukan hitungan yang cukup
melelahkan. Melalui bilangan dalam Code Form maka pekerjaan konversi bilangan
dapat dipermudah dan dipercepat. Di bawah ini adalah Code Form dalam bilangan
Desimal, Bilangan Oktal dan bilangan Heksadesimal yang sering dipergunakan.
1.1.9.1. Bentuk BCD - Biner Code Desimal
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
13
Bilangan desimal pada setiap tempat dapat terdiri dari 10 bilangan yang berbeda-beda.
Untuk bilangan biner bentuk dari 10 elemen yang berbeda beda memerlukan 4 bit.
Sebuah BCD mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan desimal.
Contoh
Z (10) = 317
3 1 7
0011 0001 0111
Desimal
Biner Code Desimal
Dalam contoh ini BCD terdiri dari 3 kelompok bilangan masing-masing terdiri dari 4 bit ,
dan jika bilangan desimal tersebut di atas dikonversi ke dalam bilangan biner secara
langsung adalah 317 (10) = 100111101 (2) dan hanya memerlukan 9 bit. Untuk contoh
proses sebaliknya dapat dilihat di bawah ini.
Contoh
Biner Code Desimal
Desimal
0101 0001 0111 0000
5 1 7 0
Jadi bentuk BCD di atas adalah bilangan Z (10) = 5170.
1.1.9.2. Bentuk BCO - Biner Code Oktal
Bilangan oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda. Untuk 8
elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk
setiap tempat bilangan oktal.
Contoh
Z (8) = 634
6 3 4
110 011 100
Bilangan Oktal
Biner Code Oktal
Untuk proses sebaliknya adalah setiap 3 bit dikonversi ke dalam bilangan oktal.
Contoh
Biner Code Oktal
Bilangan Oktal
101 100 000 001
5 4 0 1
Jadi bentuk BCO diatas adalah bilangan Z (8) = 5401.
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
14
1.1.9.3. Bentuk BCH - Biner Code Heksadesimal
Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16 bilangan yang
berbeda-beda ( angka dan huruf ). Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit.
Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat bilangan heksadesimal.
Contoh
Z (16) = 31AF
Bilangan Heksadesimal A F
Biner Code Heksadesimal
3 1
0011 0001 1010 1111
Untuk proses sebaliknya, setiap 4 bit dikonversi ke dalam bilangan heksadesimal.
Contoh
Biner Code Heksadesimal
Bilangan Heksadesimal A
1010 0110 0001 1000
6 1 8
Jadi bentuk BCH diatas adalah bilangan Z (16) = A618.
1.1.10. Metoda Balikan
Metoda yang kita gunakan bisa dibalik yaitu dimulai dari bilangan Heksadesimal dirubah
kedalam bentuk BCH ( group digit biner empat-empat ). Buat group ulang ke bentuk
BCO ( group digit biner tiga-tiga ) dari titik desimal untuk mengkonversikan ke dalam
bilangan Oktal. Akhirnya bilangan Oktal dapat dikonversikan ke dalam bentuk bilangan
desimal dengan metoda biasa dan dengan cara ini konversi basis bilangan dapat
dipermudah.
Contoh 1
Tunjukkan bilangan Heksadesimal 4B2,1A6 16 ke bentuk bilangan Biner, Oktal dan
Bilangan Desimal yang ekuivalen.
Lakukanlah : a. Tulis ulang 4B2,1A6 16 dalam bentuk BCH
b. Groupkan ulang kedalam bentuk BCO dari titik Desimal
c. Tunjukkan ekuivalen Oktalnya setiap BCO
d. Akhirnya konversikan bilangan Oktal ke ekuivalen Desimal
Jika ke-4 langkah di atas dilakukan dengan benar akan menghasilkan,
a. 0100 1011 0010 , 0001 1010 0110 2
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
15
b. 010 010 110 010 , 000 110 100 110 2
c. 2 2 6 2 , 0 6 4 6 8
d. 1202,103 10
Contoh 2
Selesaikan bilangan Heksadesimal 2E3,4D 16 ke bentuk bilangan Biner, Oktal dan
2E3,4D 16 = 0010 1110 0011 , 0100 1101 2
= 001 011 100 011 , 010 011 010 2
= 1 3 4 3 , 2 3 2 8
= 739,301 10
1.1.11. ASCII Code - American Standard Code For Information Interchange
Dalam bidang mikrokomputer ASCII-Code mempunyai arti yang sangat khusus, yaitu
untuk mengkodekan karakter ( Huruf, Angka dan tanda baca yang lainnya ). Code-code
ini merupakan code standard yang dipakai oleh sebagian besar sistem mikrokomputer.
Selain huruf, angka dan tanda baca yang lain ada 32 ( mis ACK, NAK dsb. )
merupakan kontrol untuk keperluan transportasi data. Di bawah ini adalah tabel 7 bit
ASCII Code beserta beberapa penjelasan yang diperlukan.
Singkatan Arti Ket. dlm. Bhs Inggris
STX Awal dari text Start of Text
ETX Akhir dari text End of text
ACK Laporan balik positip Acknowledge
NAK Laporan balik negatip Negative Acknowledge
CAN Tidak berlaku Cancel
CR Carriage Return Carriage Return
FF Form Feed Form Feed
LF Line Feed Line Feed
SP Jarak Space
DEL Hapus Delete
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
16
Tabel ASCII Code
H 0 0 0 0 1 1 1 1
E 0 0 1 1 0 0 1 1
X 0 1 0 1 0 1 0 1
Bit b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0
NUL DLE
0 @ P ` p
0 0 0 1 1
SOH DC1
! 1 A Q a q
0 0 1 0 2
STX DC2
" 2 B R b r
0 0 1 1 3
ETX DC3
# 3 C S c s
0 1 0 0 4
EOT DC4
$ 4 D T d t
0 1 0 1 5
ENQ NAK
% 5 E U e u
0 1 1 0 6
ACK SYN
& 6 F V f v
0 1 1 1 7
BEL ETB
' 7 G W g w
1 0 0 0 8
BS CAN
( 8 H X h x
1 0 0 1 9
HT EM
) 9 I Y I y
1 0 1 0 A
LF SUB
* : J Z j z
1 0 1 1 B
VT ESC
+ ; K [ k {
1 1 0 0 C
FF FS
, < L \ l l
1 1 0 1 D
CR GS
- = M ] m }
1 1 1 0 E
SO RS
. > N ^ n ~
1 1 1 1 F
SI US
/ ? O _ o
DEL
Contoh
Untuk mendapatkan ASCII Code bagi karakter N adalah 100 1110 ( 4E 16 ) dengan
penjelasan bahwa 100 adalah b7, b6 dan b5 yang lurus keatas terhadap huruf N dan
dan berharga 4 sedangkan 1110 adalah b4, b3, b2 dan b1 yang lurus kesamping kiri
terhadap huruf N dan berharga E.
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
17
LATIHAN
1 a. Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis ……………..
b. Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis …………..
a. dua b. enam belas
2 Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner
a. 1234 10 b. 5670 10 c. 2321 10
a. 10011010010 b. 1011000100110 c. 100100010001
3 Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan desimal
a. 10101010 b. 01010101 c. 11001100 d. 10011111
a. 170 b. 85 c. 204 d. 159
4 Konversikan bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan oktal
a. 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 2 b. 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 2
a. 5371 8 b. 6267 8
5 Konversikan bilangan oktal di bawah ini ke dalam bilangan biner
a. 2170 8 b. 3571 8
a. 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 b. 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1
6 Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan heksadesimal
a. 1780 10 b. 3666 10 c. 5230 10 d. 6744 10
a. 06F4 b. 0E52 c. 146E d. 1A58
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
18
7 Konversikan bilangan heksadesimal di bawah ini ke dalam bilangan desimal
a. ABCD 16 b. 2170 16 c. B75F 16 d. EBED 16
a. 43981 b. 8560 c. 46943 d. 60397
8 Konversikan bilangan pecahan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner
a. 0,3125 10 b. 0,65625 10 c. 0,34375 10 d. 0,140625 10
a. 0,0101 b. 0,10101 c. 0,01011 d. 0,001001
9 Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner
a. 11,625 10 b. 0,6875 10 c. 0,75 10 d. 25,75 10
a. 1011,101 b. 0,1011 d. 11001, 11
10 Konversikan bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan heksadesimal
a. 348,654 10 b. 1784,240 10
a. 15C,A78 b. 6F8,3D5
11 Konversikan bilangan di bawah ini ke dalam bilangan desimal
a. 010100011,001111101 2 b. 654,276 8 c. 4C5,2B8 16
a. 163,245 b. 428,371 c. 1221,1699
12 Rubahlah bilangan biner di bawah ini ke dalam bentuk BCD
a. 10100110000111 2 b. 1010101100011 2
a. 2987 b. 1563
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
19
13 Rubahlah bentuk BCD di bawah ini ke dalam bilangan biner
a. 1987 b. 2346 c. 501
a. 1 1001 1000 0111 b. 10 0011 0100 0110 c. 101 0000 0001
14 Rubahlah bilangan biner di bawah ini ke dalam BCO
a. 11111101001 2 b. 101110 010100 2 c. 1100000010 2
a. 3751 b. 5624 c. 1402
15 Rubahlah bilangan biner di bawah ini ke dalam BCH
a. 1101111100101110 2 b. 110100110000001 2
a. CF2E b. 6981
16 Rubahlah Bentuk BCH di bawah ini ke dalam bilangan heksadesimal
a. F0DE b. 1CAB c. 834
a. 1111 0000 1101 1110 b. 1 1100 1010 1011 c. 1000 0011 0100
17 Nyatakan positip atau negatip bilangan biner di bawah ini
a. 01111111 b. 10000000 c. 01111011
a. Positip 127 b. Negatip 128 c. Positip 123
18 Nyatakan bilangan biner negatip di bawah ini ke dalam bilangan desimal
a. 10001000 b. 11110111 c. 10000101 d. 10011100
a. -120 b. -9 c. -123 d. -100
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
20
19 Nyatakan ASCII Code di bawah ini dalam bentuk karakter
a. 41 16 b. 5A 16 c. 24 16 d. 77 16
a. A b. Z c. $ d. W
20 Nyatakan Karakter di bawah ini dalam ASCII Code
a. a b. x c. m d. H
a. 61 16 b. 78 16 c. 6D 16 d. 57 16
21 Dengan Keyboard standard ASCII, pada layar monitor nampak tulisan sebagai
berikut
PRINT X
Nyatakan Keluaran pada Keyboard tersebut.
P (101 0000); R (101 0010); I (100 1001); N (100 1110)
T (101 0100); space ( 010 0000); X (101 1000)
Teknik Mikroprosessor Sistem Bilangan
21
0 komentar:
Posting Komentar